Die Normalverteilung

Die Normalverteilung, auch als Gauß-Verteilung bekannt, ist die am häufigsten verwendete statistische Verteilung. Die Abweichungen der (Mess-)Werte vieler natur-, wirtschafts- und ingenieurswissenschaftlicher Vorgänge vom Mittelwert lassen sich durch die Normalverteilung oft in guter Näherung beschreiben. Ihre Wahrscheinlichkeitsdichte ist eine glockenförmige Kurve, die symmetrisch um den Mittelwert verläuft (Gaußsche Glockenkurve). Für einige statistische Analysen müssen die Daten aus einer annähernd normalverteilten Grundgesamtheit stammen. Die Normalverteilung wird dann als Modell für weitere Datenanalysen genutzt.


Die Normalverteilung wird vollständig durch die zwei Parameter Mittelwert (μ) und Standardabweichung (σ) beschrieben. Die Verteilung ist nach + / - unendlich und nicht begrenzt. Je größer die Standardabweichung eines Prozesses ist, desto mehr streuen die Daten um den Mittelwert. Damit wird die Glockenkurve breiter.


Bei jeder Normalverteilung finden wir innerhalb von

+ 1 Standardabweichung  ca. 68% aller Prozessergebnisse
+ 2 Standardabweichungen ca. 95% aller Prozessergebnisse
+ 3 Standardabweichungen 99,73% aller Prozessergebnisse

Die Prozentanteile entsprechen der anteiligen Fläche unter der Kurve (Wahrscheinlichkeiten) bis zu den jeweiligen Anzahlen an Standardabweichungen.


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