Hypothesen Tests

Hypothesentests werden genutzt, um basierend auf Stichproben zu entscheiden, ob ein Einfluss oder eine Veränderung signifikant ist oder nicht. Der Kern des Problems ist dabei, dass nicht bekannt ist, wie weit die Stichprobe vom echten Prozess abweicht. Auch repräsentative Stichproben haben Zufallsstreuung.

Erschwerend hinzu kommt, dass die Stichproben aus Zeit- und Kostengründen relativ klein sein sollen. Dabei besteht das Risiko, dass eine Stichprobe erhalten wird, die nicht typisch für den Prozess ist und damit eine falsche Aussage abgeleitet wird. Der Zweig der "schließenden Statistik" (Inferential Statistics) erlaubt es, unter einigen Annahmen die Wahrscheinlichkeit (das Risiko) für eine solch abweichende Stichprobe und damit für eine falsche Aussage zu ermitteln.

Hypothesentests übersetzen dabei ein praktisches Problem in die Sprache der Statistik.

Die zu benennenden Hypothesen treten immer in Paaren auf: Es gibt eine Nullhypothese H0 und eine Alternativ-Hypothese Ha.

Nullhypothese und Alternativ-Hypothese

Die Nullhypothese H0 ist die Hypothese der Gleichheit und enthält genau einen Fall. Der Prozess vor der Veränderung ist gleich dem Prozess nach der Veränderung. Das heißt die Veränderung hatte keinen Einfluss auf das Prozessergebnis.

Die Alternativ-Hypothese Ha ist die Hypothese der Ungleichheit und umfasst alle an-deren Fälle. Das heißt der Prozess vor der Veränderung ist besser oder schlechter wie der Prozess nach der Veränderung. Das heißt die Veränderung hatte einen Einfluss auf das Prozessergebnis.
Die Hypothesen beziehen sich immer auf die Grundgesamtheit (= Prozess).

Beispiel für einen Hypothesentest

Wir haben neue Parametereinstellungen bei einem Prozess gewählt und wollen nun wissen, ob sich der Prozess geändert hat (Ha) oder nicht (H0)

Jeweils vor sowie nach der Veränderung wurden Stichproben aus dem Prozess entnommen. Durch den Hypothesen-Test soll nun nachgewiesen werden welche der Aussagen zutreffend ist:

Entweder stimmt H0 oder Ha. Zur Entscheidungsfindung werden Hypothsentests genutzt und in 4 Schritten durchgeführt:

Vier Schritte eines Hypothesen Tests

  1. Aufstellen der Hypothesen H0 und Ha
  2. Festlegen des alpha-Risikos (Risiko für eine falsche Aussage)
  3. Durchführung des Hypothesentests wie z.Bsp. T-Test, F-Test oder Chi² Test (je nach Datenart, Parameter und Fragestellung). Jeder Hypothesentest liefert als Ergebnis einen p-Wert. Der p-Wert ist die Wahrscheinlichkeit für einen zufälligen Unterschied und damit das „echte“ alpha-Risiko
  4. Treffen der Entscheidung
  • Wenn p-Wert > alpha-Risiko  =  H0 wird als wahr angenommen. Denn das tatsächliche Risiko ist größer, als das Risiko, das als Grenze festgesetzt wurde.
  • Wenn p-Wert < alpha-Risiko  =  H0 wird abgelehnt. Ha wird angenommen. Denn das Risiko für eine falsche Aussage ist kleiner als das Risiko, das als Grenze festgesetzt wurde.

Das alpha-Risiko ist damit die Wahrscheinlichkeit, dass ein Unterschied behauptet wird der gar nicht vorhanden ist.

Selbstverständlich gibt es auch das Risiko, einen Unterschied zu übersehen. Diese Wahrscheinlichkeit wird beta-Risiko genannt.
Somit gibt es keine Entscheidung ohne Risiko! Jedoch wird die Größe des Risikos mit den Hypothesentests ermittelt und dann in die Entscheidung mit einbezogen.