Mittelwert, Median & Modalwert

 

 

 

Mittelwert, Median und Modalwert sind Maße, die die Datenmitte bzw. die Lage von Daten beschreiben.

Arithmetischer Mittelwert

Der arithmetische Mittelwert ist der Durchschnittswert aller Werte oder Messungen. Bei der Berechnung des Mittelwerts werden alle Einzelwerte berücksichtig. Der Mittelwert wird sehr stark durch Ausreißer beeinflusst.

Median

Der Median ist der mittlere Wert der auf- oder absteigend geordneten Zahlenreihe. In einem Da-tensatz mit einer geraden Anzahl von Werten ist der Median der Durchschnitt der beiden mittleren Werte. Damit werden nicht alle Daten berücksichtigt. Der Median ist robust gegen extreme Datenwerte und daher für eine Aussage über schiefe Datenverteilungen oft besser geeignet als der Mittelwert.

Vergleich von Mittelwert und Median:
Denkt man sich 9 gleich schwere Kugeln auf einer vom Gewicht vernachlässigbaren Stange, dann stellt der Mittelwert den Schwerpunkt des Systems dar. Der Median ist die mittlere Kugel.

Es empfiehlt sich Mittelwert und Median immer gemeinsam zu betrachten.

Modalwert oder Modus

Der Modus oder Modalwert ist der Wert, der in einer beobachteten Datenmenge am häufigsten auftritt. Der Modalwert findet auch Anwendung bei attributiven Daten. Bei diesen Merkmalswerten ist der Modalwert wie bei variablen Daten der Wert, der am häufigsten auftritt.

Beispiel

In einem mittelständischen Unternehmen wurde zur Überwachung der Wirksamkeit von Investitionen im Vertrieb über einen bestimmten Zeitraum hinweg die Anzahl an Neukunden je Monat dokumentiert.

Im letzten aufgeführten Monat ist die Anzahl an Neukunden drastisch angestiegen. Dies hängt mit einer Firmenfusion im gleichen Zeitraum zusammen.

Folgende Werte wurden dokumentiert:

 

 

Für die aufgeführten Daten ergibt sich.....


ein Mittelwert von    11,80

ein Median von    6

ein Modalwert von    3

bei einer Anzahl N für den Modalwert von   4